Question

Observând că numitorii urmatoarelor perechi de fracții au cel mai mare divizor comun egal cu 1, aduceți-le la cel mai mic numitor comun și apoi stabiliți care dintre ele este mai mare :

a) 1/2 și 7/15
b) 3/4 și 16/25
c) 3/14 și 2/9
d) 7/12 și 8/5


​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)  1/2  și 7/15

Cel mai mic multiplu comun al numitorilor 2 și 15 = 2×15 = 30

→amplific fracția 1/2 cu 15 și obțin:

 ¹⁵⁾( 1/2) = (15×1)/(15×2) = 15/30

→ amplific fracția 7/15 cu 2:

    ²⁾( 7/15) = (2×7)/(2×15) = 14/30

Dintre două fracții cu același numitor, este mai mare fracția cu numărătorul mai mare.

⇒ 15/30 >  14/30

       ↓              ↓

       1/2   >   7/15

__________________________________________________

b)   3/4   și   16/25

→ c.m.m.m.c al numitorilor 4 și 25 = 4×25 = 100

→ amplific fracția 3/4 cu 25 și obțin:

   ²⁵⁾( 3/4) = (25×3)/(25×4) = 75/100

→ amplific fracția 16/25 cu 4:

⁴⁾( 16/25) = ( 4×16)/(4×25) = 64/100

⇔   75/100 >  64/100

         ↓                ↓

       3/4    >     16/25

________________________________________

c)   3/14  și  2/9

→c.m.m.m.c al numitorilor 14 și 9 = 14×9 = 126

→ amplific fracția 3/14 cu 9:

⁹⁾( 3/14) = (9×3)/(9×14) = 27/126

→ amplific fracția 2/9 cu 14:

 (¹⁴⁾ 2/9) = (14×2)/(14×9) = 28/126

⇔  27/126  <  28/126

       ↓                 ↓

     3/14   <      2/9

____________________________

d)   7/12   și   8/5 ⇔  7/12 <  8/5, deoarece 8/5 este fracție supraunitară

•  Dar am să aduc fracțiile la cel mai mic numitor comun:

→ c.m.m.m.c al  numitorilor 12 și 5 = 12×5 = 60

→ amplific fracția 7/12 cu 5 și obțin:

  ⁵⁾ (7/12) = (5×7)/(5×12) = 35/60

→ amplific fracția 8/5 cu 12:

¹²⁾ (8/5) = (12×8)/(12×5) = 96/60

⇔   35/60 <  96/60

         ↓              ↓

       7/12   <    8/5