Question

Ofer 20 de puncte pentru :
Determinati n apartine N astfel incat fractia 1+2+3...+n sa fie :
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2013
a) subunitara b)supraunitara

Answer 1

1 + 2 +3+ .. + n = n · ( n +1)  / 2 
n∈ N 
a .        subunitara  daca      n · ( n + 1) / 2 <  2013 
               n · ( n +1)  < 2 · 2013 
                n² + n  < 4026 
                    n²  + n - 4026 < 0                  ; Δ = 1 + 4·4026 = 16105
                                              √Δ = 126 , 9 
      n₁ = ( -1  - 126,9 )  / 2 = - 127,9 :2 = - 63, 95
      n₂ = ( - 1 + 126,9 ) / 2  = 62,95 
         atunci  n ∈ { 0 ;1 ;2 ; ..... ; 62 } 
b.  supraunitara        daca   n · ( n + 1) / 2 >  2013 
                                     n² + n > 4026 
                                     n² + n - 4026 > 0 
daca       n ∈ { 63 ; 64 ; ...... }