Question

Ofer 99 puncte! In triunghiul ABC , m ( BAC) = 90, prin punctul M , mijlocul ipotenuzei BC , se duce MP // AB , P € AC , si MP intersecteaza inaltimea AD in N . Aratati : AM _|_ NC

Answer 1

In triunghiul ANC, CD_|_ AN deoarece AD este inaltime
                              NP_|_AC deoarece MP || AB si AB_|_ AC
Rezulta ca [CD], [NP] sunt inaltimi si deci punctul lor de intersectie, adica M este ortocentrul triunghiului ANC. 
⇒ AM este inclus in inaltimea din A⇒ AM_|_NC

Exista multe idei de demonstratie ca doua drepte sunt paralele. In aceasta problema am folosit doua idei:
- aratam ca una din drepte este suportul inaltimii si cealalta este suportul laturii pe care cade inaltimea.
-daca d1_|_d si  d2||d1 atunci d2_|_d