Question

Ofer 99 puncte ! Problema : Determina numerele naturale ab ( barat ) ,stiind ca indeplinesc conditiile : ab divizibil cu 5 si $\sqrt{ab+ba }$ ( barate amandoua ) apartine lui Q

Answer 1

[tex]\overline{ab},\overline{ba}\in\mathbb{N}\Rightarrow$ a,b sunt cifre nenule $\Rightarrow2\leq a+b\leq18\ (1)\\ \overline{ab}+\overline{ba}=10a+b+10b+a=11(a+b)\\ \sqrt\overline{ab}+\overline{ba}}\in\mathbb{Q},\ \overline{ab}+\overline{ba}\in \mathbb{N}\Leftrightarrow \overline{ab}+\overline{ba} $ patrat perfect$\Leftrightarrow\\ 11(a+b) $ patrat perfect$\ (2)\\ $Din (1) si (2) rezulta $a+b=11\\ \overline{ab}\ \vdots\ 5, b\neq0\Rightarrow b=5\\ a=11-5=6\\ \overline{ab}=65 $ este unica solutie $[/tex]