Question

Ofer coroana!
In trapezul ABCD, m(<A) = m(<D) = 90°, AB||CD, AB>CD, iar bazele CD si AB sunt proportionale cu numerel 4 si 6. Stiind ca AC e perpendicular pe BC, iar AD = 12v2, calculati:
a) lungimile bazelor [AB] si [CD]
b) aria trapezului ABCD
c) lungimile diagonalelor trapezului, [AC] si [BD]​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a, construiesti perpendiculara CC' pe AB, va rezulta AC'CD un patrulater regulat (patrat sau dreptunghi, pt ca unghiurile masoara fiecare cate 90)

cum diagonalele patrulaterului regulat imparte unghiul de 90 de grade in doua unghiuri congruente => tr ADC si tr ACC' sunt tr isoscel dreptunghice, deci AD=CD=12√2

stim ca baza mica si baza mare sunt proportionale cu 4, respectiv 6, deci vom avea ca

CD/4=AB/6 =>AB=6*CD/4 = 6*12√2/4=18√2

b. aria trapezului = (baza mare+baza mica)*inaltimea /2 = (18√2+12√2)*12√2/2=360

c. diagonalele le afla cum teorema lui pitagora

in tr dr ADC, AC²=AD²+DC²=144*2+144*2=144*4 => AC=28

in tr dr BAD, BD²=AD²+AB²=144*2+324*2=2*468 =>6√26