Question

Ofer coroana!
In trapezul isoscel ABCD, AB || CD, m(<C) = 60°, se cunosc BC = 12v2 cm și AB= 6v2 cm. Calculati:
a) lungimea bazei mari [CD];
b) lungimile diagonalelor trapezului, [AC] şi [BD];
c) distanta de la punctul D la dreapta AC.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a. in trapezul isoscel ABCD construim inaltimile AA' si BB' perpendiculare pe CD. rezulta 2 triunghiuri dreptunghice AA'D si BB'C si un patrulater ABB'A'.

in triunghiul drept BB'C, unghiul C=60 ->CBB' = 30 de grade si deducem ca B'C=BC/2=6√2 (cateta care se opune unghiului de 30 de grade este jumatate din ipotenuza.

tot aici, aplicand pitagora rezulta ca BB' = √288-72=√216=6√6

fiind trapez isoscel, datele determinate mai sus sunt similare in cazul triunghiului dreptunghic AA'D

astfel, lungimea bazei mari CD=DA'+A'B'+B'C = 6√2+6√2+6√2=18√2

b. fiind trapez isoscel cele doua dioagonale sunt egale. determinarea lor are la baza Pitagora

BD²=B'D²+B'B²=288+216=504=> BD=6√14

c. fie M piciorul inaltimii din D pe AC. Deoarece unghiul A masoara 120 de grade, DM va fi in exteriorul trapezului.

tr DAM este dreptunghic in M, masura unghiului DAM = 180-120=60 grade, si implicit unghiul ADM masoara 30 de grade

stim ca, cateta care se opune unghiului de 30 de grade este jumatate din ipoyenuza, deci AM=AD/2=6√2

acum aplicam pitagora sa aflam DM

DM²=AD²-AM²=144*2-36*2=108*2 =>6√6