Question

OFER COROANA!!
Triunghiul MNP este înscris în cercul C (0, R). Determinaţi măsurile unghiurilor
triunghiului MNP, stiind că: 3m (MN)=2m(NP) și m(NP)=3m(MP).​

Answer 1

Răspuns:

90°; 30°; 60°.

Explicație pas cu pas:

ΔMNP, 3m (arcMN)=2m(arcNP) și m(arcNP)=3m(arcMP).​

Din relatii ⇒MN/NP=2/3 si NP/MP=3/1. Cercetand, ajungem la concluzia ca cercul e difizat de punctele M,N,P in 3 arce. Arcului NP ii corespund 3 parti din cercul mare, arcului NM ii corespund 2 parti din arcul mare si arcului MP ii corespunde o parte din cercul mare. Cercul astfel e divizat in 6 parti egale. 360°:6=60°. Astfel, m(arcNP)=3·60°=180°, m(arcNM)=2·60°=120°, m(arcMP)=1·60°=60°. Unghiurile triunghiului MNP sunt unghiuri inscrise in cerc, deci ele se masoara cu jumatatea arcului pe care se sprijina, deci m(∡NMP)=(1/2)·m(arcNP)=(1/2)·180°=90°.

m(∡MPN)=(1/2)·m(arcMN)=(1/2)·120°=60°. m(∡MNP)=(1/2)·m(arcMP)=(1/2)·60°=30°.