Question

ok deci ca-sa nu va mai stresez,am 30 de exerciti si din ele nu stiu sa fac 12 adica:
1)Un grup de copii s-a asezat in coloane si au observat ca daca se asezau cate 6 ramaneau pe dinafara 4,iar daca se asezau cate 8 ramaneau pe dinafara 6.
a.Verifica daca in grup pot fi 142 de copii

b.Daca in grup sunt mai mult de 60 de copii,stabileste numarul minim de copii in grup


2)Demonstreaza ca numarul a=$6^{5} - 5^{5} + 4^{5}$ este divizibil cu 5

3)Demonstreaza ca numarul N=$2^{n} * 5^{n+1} + 2^{n+1} * 5^{n} + 2^{n+1} * 5^{n+1}$,n ∈ N* este divizibil cu 170

4)Arata ca (2n+5,3n+7)=1

5)Determina numerele naturale a,b,daca (a,b)=8 si a*b=768

6)Numerele 296 si 656 impartite la acelasi numar natural,dau de fiecare data rezultatul 8
a.Care este cel mai mare numar cu aceata propietate?

b.Determina toate numerele de doua cifre cu aceasta propietate.

7)Calculeaza: $5^{3} * 7^{3} - 5^{4} * 7^{2} - 5^{2} * 7^{3}$

8)Arata ca numarul N=112013+52013+32016 nu este patrat perfect

9)Arata ca daca 5 |(x=2y),atunci 5 |((4x+3y)

10)In cate zerouri se termina numarul n=1*2*3*4*...*30?

11)Determina numerele a si b,stiind c (a,b)=5 si suma ptratelor lor este 1300

12)Arata ca numarul A=$2^{2n+1} * 3^{2n+3} - 4^{n} * 9^{n+1}$,este divizibil cu 270

Dau 40puncte=coronita9daca as stii sa o dau)

Answer 1

a) 142= 6x +4 , 6x=138,  x = 23 , erau 23 coloane
    142 = 8y + 6 , 8y = 136, y = 17, erau 17 coloane 
Deci pot fi 142 elevi

b) C = 6x +4 => C+2 = 6x+6 => C+2 =6(x+1)
    C = 8y + 6 => C+2 =8y+8=> C+2 = 8(y+1) 
Deci C+2 este multiplu de 6 și 8 => C+2 apartine { 0, 24,48,72,96,...}
Deci C apartine { 22,46,70,94,...} 
Numărul minim mai mare decât 60, este de  70 copii .

Answer 2

10)In cate zerouri se termina numarul n=1*2*3*4*...*30?

R:

Fiecare multiplu de 5 din sirul factorilor aduce câte un zerou atunci când se înmulțește cu un multiplu de 2, iar 25 =5·5 va aduce două zerouri prin înmulțire cu un multiplu de 4. 

Vom număra, deci, câți multipli de 5 avem:

5, 10, 15, 20, 25 =5·5, 30

Deci vom avea 7 zerouri.

Dacă avem răbdare și dexteritate, atunci vom efectua toate înmulțirile și vom obține:

265 252 859 812 191 058 636 308 480 000 000.

Și observăm cele 7  zerouri !