Matematică, întrebare adresată de Maryh24052004, 9 ani în urmă

[Olimpiada]CLS 5

Avem :
Linia 1:0
Linia 2:2,4
Linia 3:6,8,10

Aflati primul si ultimul nr de pe linia 157.






Răspunsuri la întrebare

Răspuns de albastruverde12
1
Voi mai considera sirul:

Linia 1: 1
Linia 2: 2 3
Linia 3: 3 4 5
........................

Notand~cu~a_n~al~n-lea~termen~al~sirului~din~enunt,~iar \\  \\ cu~b_n~al~n-lea~termen~din~sirul~meu,~avem~ca~a_n=2(b_n-1)  \\  \\ In~sirul~meu~putem~observa~ca~ultimul~numar~de~pe~linia~k \\  \\ este~1+2+...+k= \frac{k(k+1)}{2}. \\  \\ Daca~ \frac{k(k+1)}{2}~este~ultimul~termen~de~pe~linia~k,~inseamna~ca~ \\  \\ urmatorul~termen~(adica~ \frac{k(k+1)}{2}+1)~este~primul~termen~din~ \\  \\ linia~k+1.

Ultimul~termen~din~linia~k-1~este~ \frac{(k-1)k}{2},~deci~primul~ \\  \\ termen~din~linia~k~este~ \frac{(k-1)k}{2}+1.~Deci~acum~putem~scrie: \\  \\ Linia~k:~ \frac{(k-1)k}{2}+1~ ;~\frac{(k-1)k}{2}+2    ~;~  ... ~;~ \frac{k(k+1)}{2}. \\  \\ Deci~primul~numar~de~pe~linia~157~al~sirului~meu~este~12246, \\  \\ iar~ultimul~12403.

Primul~numar~de~pe~linia~157~din~sirul~din~enunt~este,~deci, \\  \\ 2 \cdot 12245,~ultimul~fiind~2 \cdot 12402. \\  \\ Precizez~ca~n,k \in N^*,~iar~k \geq 2.



Maryh24052004: Mi a dat bine si mie ultimul nnr 24806, numai ca eu am facut altfel
Maryh24052004: Am avut regula nrlinia adica 157*succesor adica158-2
Maryh24052004: Ca le am facut pe exemple de ex la linia 4 , am continuat eu aveam nr 12,14,16,18
Maryh24052004: Si pe ultimul l-am obtinut 4*5-2 , iar primul nr din linia 157 era 24492
Maryh24052004: Mi-a dat bine !!!!!!:))))))) Si multumesc pentru explicatie :P
albastruverde12: Cu placere! :))
Alte întrebări interesante