Question

p 2.Se consideră expresia: E(x) = (3x-1)² + (x+2)²-(x+5)(x-5)-(x-4)(x+3)-x(8x-7) (3p) a) Arătaţi că E(x)=6x+42 (2p) b) Arătaţi că E(n) este un număr natural divizibil cu 6, pentru orice număr natural n.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

p 2.Se consideră expresia: E(x) = (3x-1)² + (x+2)²-(x+5)(x-5)-(x-4)(x+3)-x(8x-7) (3p)

a) Arătaţi că E(x)=6x+42 (2p)

E(x) = (3x-1)² + (x+2)²-(x+5)(x-5)-(x-4)(x+3)-x(8x-7)=

9x²-6x+1+x²+4x+4-x²+25-(x²-4x+3x-12)-8x²+7x=

9x²-6x+1+x²+4x+4-x²+25-x²+x+12-8x²+7x=0x²+6x+42= 6x+42

b) Arătaţi că E(n) este un număr natural divizibil cu 6, pentru orice număr natural n.​

E(n)=6n+42=6·(n+7) este divizibil cu 6 pentru ca expresia E(n) este un produs dintre 6 si (n+7), pentru ∀n∈N.