Question

Pӑtratul AEDC si dreptunghiul AEFB sunt ȋn plane diferite, dreptele DE şi EB sunt perpendiculare, CD=1cm şi EF = cm.
a) Calculaţi lungimea segmentului BD.
b) Arӑtaţi cӑ triunghiul DAB este dreptunghic .
c) Calculaţi distanţa de la punctul A la dreapta BD.
VA ROG

Answer 1

aici discutam de 2 plane avand unghiul diedru de 90°. un plan este patratul AEDC si celalalt este dreptunghiul AEFB. linia comuna este AE
DE⊥AE
DE⊥EB din ipoteza
AE si EB sunt continute in (AEFB) rezulta ca DE⊥(AEFB) ⇒ DE⊥EF
si cum DE si EF sunt perpendiculare pe linia comuna AE rezulta ca
∡DEF e unghi diedru si are masura de 90°
in consecinta putem sa ne imaginam ca avem in discutie un paralelipiped dreptunghic ABGCEFHD, cu baza de jos ABGC astfel ca
FH║ED si FH=ED
BG║AC si BG=AC
GH║CD si GH=CD
HD║FE si HD=FE
am scris toate astea pentru a pune in evidenta paralelipipedul in discutie

diagonala bazei ABGC
d=√(BG^2+GC^2)=√(1+3)
d=2
diagonala mare D=BD
D=√(d^2+CD^2)=√(4+1)
D=√5

AB⊥(EACD), ⇒ AB⊥AD ⇒ ∡BAD=90° ⇒ tr. DAB e dreptunghic

pentru a calcula distanta de la A la BD desenam separat tr. dreptunghic DAB
si ducem AM⊥BD, AM fiind distanta cautata.
in acest tr. avem:
AB=√3
AD e diagonala patratului AEDC, AD=√2
BD=√5 calculata anterior
scriem aria tr. DAB in 2 moduri
BD*AM=AB*AD
AM=AB*AD/BD=√3*√2 / √5
AM=√6 / √5
AM=(√30)/5
verifica si tu calculele si verifica-le cu cele din carte