Question

Paralelipiped dreptunghic ABCDA'B'C'D' are AB =4radical din 3 cm ,diagonala bazei AC=8 cm si volumul de 32 radical din 3 .
Calculati:a)aria laterala si aria totala a paralelipipedului
b)d(B',AC) si d(B,(B'AC)
c) m [unghiului dintre planul (B'AC ) si planul (BAC)]

Answer 1

a)  BC² = AC² -AB² = 64 - 48 = 16      BC = 4cm
V = Ab·h      h = 32√3/16√3 = 2cm
Al = Pb·h = 2(4√3 + 4)·2 = (16√3 + 16)cm²
At = Al +2Ab = 16√3 +16 + 16√3 = 32√3 +16
b)  in Δ B'AC isoscel (B'A =B'C )  d(B',AC) = B'O    ( BD∧AC ={O} )
 in ΔB'BO (dreptunghic)  BB' = 2  BO =4    ⇒  B'O = √(4+16) = 2√5
d[B,(B'AC)] = d(B,OB') din ΔBB'O 
daca BE = inaltime in Δ B'BO    BE² = m·n      (m = B'E    n = EO)
BE² = B'B² - m²      BE² = BO²- n²        4-m² = 16 - n²    n² -m² =12  (n-m)(n+m) =12
2√5(n-m) = 12    n-m = 6√5/5  n+m = 2√5      2n = 16√5/5    n = 8√5/5  m= 2√5 -8√5/5 =
= 2√5/5  ⇒ BE² = 2√5/5 ·8√5/5 = 16/5      BE = 4√5/5cm
< (B'AC) ,(BAC) = <B'OM      (OM perpendicular pe AB si = BC/2 = 2cm)
in Δ B'MO  B'M = BB' = 2cm  MO = 2cm  ⇒ Δ B'MO = dreptunghic isoscel ⇒ mas< =45gr.