Question

Paralelogramul ABCD  are AB perpendicular pe BD  si AD=25.Fie BMperpendicular pe ADsi MD=16.Determinati AB si aria paralelogramului

Answer 1

Se da paralelogramul dreptunghic ABCD,
unde in  ΔABD avem:  AD_|_ BD,  BM _|_ AD  cu B∈AD, AD = 25, MD =16
----------------------------------------------------------------
Se cer: AB si Aabcd
-----------------------------------------------------------------
Calculul laturii AB

Folosim asemanarea triunghiurilor ΔABD ≈ ΔBMD
BD^2 = AD * MD
Folosim Pithagora in ΔABD
AB^2 = AD^2 - BD^2 = AD^2 - ( AD * MD ) = AD * ( AD - MD ) = 25 * 9 = 225
AB = √225 = 15

Calculul ariei  Aabd

Folosim asemanarea triunghiurilor ΔABM ≈ ΔBDM
BM^2 = AM * MD = ( AD - MD ) * MD = 9 * 16 = 144
BM = √144 = 12

Aabd = ( AD * BM ) / 2 = 25 * 12 / 2 = 150

Calculul ariei paralelogramului ABCD

Aabcd = 2 * Aabd = 2 * 150 = 300