Question

Paralelogramul ABCD are masura unghiului A=30°. a)Determinati masura unghiurilor paralelogramului; b)Daca AD=6cm,cat este lungimea inaltimii paralelogramului?

Answer 1

m(∡A)=m(∡C)=30° (Proprietatea 1: Intr-un paralelogram, unghiurile opuse sunt congruente (ceea ce inseamna ca unghiurile opuse au aceeasi masura).
m(∡B)=m(∡D)=x °
suma masurilor unghiurilor unui paralelogram este 360°
m(∡B)+m(∡D)+m(∡A)+m(∡C)=360°
x+x+30+30=360
2x+60=360
2x=360-60
2x=300
x=150°
deci paralelogramul are 2 unghiuri egale cu 30°  si doua egale cu 150°
30+30+150+150
x=150°
m(∡B)=m(∡D)=150°
m(∡A)=m(∡C)= 30°
b)  fie ΔADM si DM inaltime
AD=6cm
Δeste Δdr ( ∡M=90°)
stim ca ∡A=30°
aplicam Teorema unghiului de 30° in Δdr ADM
Dacă un triunghi dreptunghic are un unghi de 30° atunci lungimea catetei opuse acestuia este egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei.
in Δdr ADM , AD este ipotenuza, iar DM este cateta opusa acesteia
DM=AD/2= 6/2=3 cm
deci AD inaltimea paralelogramului = 3 cm