Question

Parametrul m∈R pentru care ecuaţiile $2x^{2}$ - (3m + 2) + 12 = 0 si $4x^{2}$ - (9m - 2)x + 36 = 0 au o
rădăcină comună, este:
a) m = 3 ; b) m = 2; c) m = 1; d) m = 0 ; e) m = -3.
(P.S.:Stiu sa o rezolv, dar mai complicat. Poate stie cineva o varianta mai simpla)

Answer 1

Hello, pentru a rezolva aceasta problema mai simplu, trebuie sa gandim putin mai neordinar.

Ambele ecuatii sunt egale cu 0, iar daca au o solutie comuna, atunci in ambele x e acelasi, deci putem sa le egalam: 2*x² - (3*m + 2)*x + 12 = 4*x² - (9*m - 2)*x + 36 <=> 2*x² - (6*m - 4)*x + 24 = 0 <=> x² - (3*m - 2)*x + 12 = 0, deja putem calcula cu delta, practic trebuie sa existe solutii, deci Delta >= 0. Delta = (3*m - 2)² - 48, (3*m - 2)² - 48 >= 0 <=> 9*m² - 12*m - 44 >= 0, DeltaM = 6² + 9*11 = 36 + 99 = 126. m1 = (6 - radical(126))/9 si m2 = (6 + radical(126))/9, deci m € (- infinit; (6 - radical(126))/9] U [(6 + radical(126)). Acum, orice numar din acest interval va satisface conditia, in cazul nostru: 3 si 2.

Odata ce am ajuns la inegalitatea cu m, e mai simplu cu relatiile lui Viete, insa e mai corect cu Delta, daca doresti, pot face cu Viete.

Daca ai intrebari, scrie in comentarii!