Question

Pătratul ABCD cu latura de lungime 25m se împarte în 5 dreptunghiuri. Știind că AM+BN+CP+DQ=15m, perimetrul dreptunghiului EFGH este egal cu:
A)60m B)70m C)80m D)90m E)100m
(răspunsul corect de la bareme este B)70m dar eu am nevoie de rezolvare!!)​

Answer 1

Răspuns:

B) 70 m

Explicație pas cu pas:

AB = AM+MB = AM+EN = AM+EF+FN = AM+EF+CP

BC = BN+NC = BN+FP = BN+FG+GP = BN+FG+DQ

CD = CP+PD = CP+GQ = CP+GH+HQ = CP+GH+AM

DA = DQ+QA = DQ+HM = DQ+HE+EM = DQ+HE+BN

adunăm cele patru relații:

AB+BC+CD+DA = (EF+FG+GH+HE) + 2×(AM+BN+CP+DQ)

<=> P (ABCD) = P (EFGH) + 2×(AM+BN+CP+DQ)

=> P (EFGH) = P (ABCD) - 2×(AM+BN+CP+DQ) = 4×25 - 2×15 = 100 - 30 = 70 m