Question

Patratul ABCD si triunghiul echilateral ABE sunt incluse in plane distincte. Se considera punctele M, N ¤(AB) astfel incat AM=MN=NB si se noteaza cu G si respective F centrele de greutate ale triunghiurilor BEM si ADN.
Demonstrati ca FG|| (CDE)
Va rog ajutorrr!​

Answer 1

AM = MN = NB ⇒ M mijlocul [AN], N mijlocul [MB] ⇒

DM mediana in ΔADN, EN mediana in ΔBEM

F centru de greutate ⇒ DF/FM = 2

G centru de greutate ⇒ AG/GN = 2

Construim FH || AB, H ∈ DN

Incercam sa demonstram ca planul (FGH) || (CDE):

FH || AB, AB || CD ⇒ FH || CD ⇒ FH || (CDE)   (1)

FH || AB, M∈AB, N∈AB ⇒ FH || MN ⇒ ΔDFH ~ ΔDMN ⇒

DH/HN = DF/FM = 2

DH/HN = EG/GN = 2 ⇒ (T. Thales) HG || DE

HG || DE, DE ⊂ (CDE) ⇒ HG || (CDE)    (2)

Din (1) si (2) avem:

FH || (CDE)

HG || (CDE)

FH ∩ HG = {H}

FH, HG ⊂ (FGH)

Deci (FGH) || (CDE), FG ⊂ (FGH) ⇒ FG || (CDE)

Am folosit ~ pentru asemănare.

Succes!