Question

Patratul sumei a doua numere naturale consecutive este cu 264 mai mare decit suma patratelor lor.Aflati aceste numere.

Answer 1

consecutive  n  ; n +1 
( n + n +1) ²  = 264 + n² + ( n +1) ² 
( 2n + 1) ² = 264 + n² + n² + 2n + 1 
4n² + 4n + 1 = 264 + 2n² + 2n + 1 
4n² + 4n + 1 - 264 - 2n² - 2n - 1 = 0 
2n²  + 2n  -264 = 0 
n² + n - 132 = 0 
n∈ N 
Δ = 1 - 4 · ( -132)  = 1 + 528 = 529 
n = ( - 1 - 23 ) / 2 = - 12  fals  
n = ( -1 + 23) / 2 = 22 /2 = 11 natural 
numerele  : 11 si  12

Answer 2

daca sunt consecutive atunci avem: x si x+1
(x+x+1)^2-264=x^2+(x+1)^2
(2x+1)^2-264=x^2+x^2+2x+1
4x^2+4x+1-264=2x^2+2x+1
4x^2-2x^2+4x-2x+1-1-264=0
2x^2-2x-264=0    /2
x^2+x-132=0
delta= b^2-4ac=1-4(-132*1)=1+528=529=23^2
x1=(-1-23)/2=-12 --- nu este natural
x2=(-1+23)/2=11 --- este natural
deci avem numerele 11 si 12