Question

patru fetite au cules 166 flori, fiecare culegand cel putin 10 flori. prima a cules mai multe decat celelalte . ultimele doua au cules impreuna 103 flori. cate flori a cules fiecare fetita?

Answer 1

Răspuns:

53, 10, 51 și 52

Explicație pas cu pas:

patru fetițe au cules 166 flori:

$a + b + c + d = 166$

fiecare a cules cel puțin 10 flori:

$a \geqslant 10; \ b \geqslant 10; \ c \geqslant 10; \ d \geqslant 10$

prima a cules mai multe decăt celelalte:

$a > b; \ a > c; \ a > d$

ultimele două au cules împreună 103 flori:

$c + d = 103$

scădem ultima relație din prima relație:

$a + b + c + d - (c + d) = 166 - 103$

$a + b = 63$

=> primele două fetițe au cules împreună 63 de flori, dar fiecare a cules cel puțin 10 flori:

$b \geqslant 10 \implies a \leqslant 63 - 10 \\ \iff a \leqslant 53$

=> prima fetiță a cules cel mult 53 flori

$a > b \implies b < 53 \\ a > c \implies c < 53$

▪︎ știm că ultimele două au cules împreună 103 flori; dacă prima fetiță a cules cel mult 53 flori, atunci niciuna nu a cules mai mult de 53 => au cules mai puțin de 53

▪︎ 103 poate fi scris ca sumă de două numere mai mici decât 53 astfel:

103 = 51 + 52

=> b = 51 și c = 52

▪︎ deoarece prima fetiță a cules mai multe flori decât celelalte => nu a cules mai puțin de 52 => prima fetiță a cules exact 53 flori

a = 53 => b = 10

▪︎ a doua fetiță a cules 10 flori

Răspuns: 53, 10, 51 și 52