Question

Pe ambele părţi ale aleii principale din Parcul Copou sunt plantaţi caştani iar între doi copaci sunt 5 tufe de trandafiri. Numărul caştanilor este cu 150 mai mic decât al tufelor trandafiri. Ştiind că la capetele aleii, pe ambele părţi, se găsesc copaci, să se afle:
a) Câţi caştani şi câte tufe de trandafiri sunt pe totă aleea
b) Câţi metri are aleea, dacă distanța dintre doi copaci este egală cu dublul celui mai mic număr de două cifre identice?
Ajututaţi la problemă​

Answer 1

Pe ambele părți ale aleii principale din Parcul Copou sunt plantaţi castani, iar între doi copaci sunt 5 tufe de trandafiri. Numărul castanilor este cu 150 mai mic decât al tufelor trandafiri. Ştiind că la capetele aleii, pe ambele părţi, se găsesc copaci, să se afle:

a) Câți castani şi câte tufe de trandafiri sunt pe toată aleea

b) Câți metri are aleea, dacă distanța dintre doi copaci este egală cu dublul celui mai mic număr de două cifre identice?

Soluție:

notăm cu x numărul castanilor plantați pe una din părţile aleii din parc

• știm că aleea începe cu un copac şi se termină cu un copac ⇒ pe o parte din alee există x copaci şi 5(x-1) tufe de trandafiri

• în total pe ambele părţi ale aleii sunt: 2x copaci şi 2×5(x-1) = 10(x-1) tufe de trandafiri

• mai știm că numărul castanilor este cu 150 mai mic decât al tufelor trandafiri, adică: 2x + 150 = 2×5(x-1)

a)

$2x + 150 = 10(x-1) \iff 2x + 150 = 10x - 10$

$10x - 2x = 150 + 10 \iff 8x = 160$

$x = 160: 8 \implies x = 20$

⇒ am aflat că pe o parte a aleii sunt 20 de castani

⇒ în total sunt 2×20 = 40 de castani

$10(x-1) = 10(20-1) = 190$

⇒ în total sunt 190 tufe de trandafiri

b) dublul celui mai mic număr de două cifre identice este: 2×11 = 22

⇒ distanța dintre doi copaci este egală cu 22 m

$(20 - 1) \cdot 22 - 19 \cdot 22 = \bf 418$

⇒ aleea măsoară 418 m