Question

Pe cercul C(0,r), cu r= 10 cm, se consideră
punctele A, B, C, astfel încât AO perpendicular pe OB, iar C
este situat pe arcul mic AB. Dreapta CM perpendicular pe OA,
M aparține OA, intersectează cercul în P, iar dreapta
CN perpendicular pe OB, N aparține OB, intersectează cercul în Q.
a) Calculați lungimea segmentului MN.
b) Arătaţi că punctele P, O, Q sunt coliniare.
c) Dacă CMON este pătrat, aflaţi măsura
unghiului ACM​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a) Este evident din CM și CN perpendiculare pe AO și OB se obține CMON dreptunghi deci MN=CO=r=10 cm

b) Prin faptul ca m(PCQ)=90° și P, Q sunt pe cerc atunci PQ este diametru adică O se afla pe PQ de aici P-O-Q

c) Din CMON este pătrat avem ca M și N sunt mijloacele lui AO și BO deci AM=MO=r/2 și ON=NB=r/2, dar din faptul ca CMON este pătrat obtinem ca CM=ON=r/2 asa ca avem în triunghiul ACM, dreptunghic, ca AM=CM deci triunghiul este dreptunghic isoscel, de une m(ACM) =45°