Question

Pe cercul C(O, r) se considera punctele A, B si C, astfel incat masurile arcelor AB, AC si BC sunt direct proportionale cu numerele 5, 6 si 9. Determinati masurile unghiurilor triunghiului ABC.
Cu desen va rog!!

Answer 1

Răspuns:

45°, 54°, 81°

Explicație pas cu pas:

măsurile arcelor AB, AC si BC sunt direct proporționale cu numerele 5, 6 si 9

=> măsurile unghiurilor triunghiului ABC sunt direct proporționale cu numerele 5, 6 si 9

$\frac{\measuredangle ACB}{5} = \frac{\measuredangle ABC}{6} = \frac{\measuredangle BAC}{9} = \\ = \frac{\measuredangle ACB + \measuredangle ABC + \measuredangle BAC}{5 + 6 + 9} = \frac{180 \degree}{20} = 9 \degree$

$\frac{\measuredangle ACB}{5} = 9 \degree \implies \bf \measuredangle ACB = 45 \degree\\ \frac{\measuredangle ABC}{6} = 9 \degree \implies \bf \measuredangle ABC = 54 \degree\\ \frac{\measuredangle BAC}{9} = 9 \degree \implies \bf \measuredangle BAC = 81 \degree$