Question

Pe dreapta d consideram punctele A, B, C și D în aceasta ordine. Dacă AB = x, BC= y și CD = z, unde x, y, z sunt nr prime, iar distanta dintre punctele A și D este egala cu 30 cm, aflati AB, BC, CD.

Answer 1

 

x + y + z = 30

x, y, z  sunt numere prime.

Suma a 3 numere impare este numar impar, dar 30 este par.

⇒ Unul din cele 3 numere prime trebuie sa fie par.

Singurul numar prim par este 2.

x = 2

2 + y + z = 30

y + z = 30 - 2

y + z = 28

Nu avem solutie unica.

z = 28 - y

Dam valori numere prime lui y.

y1 = 5

z1 = 28 - 5 = 23

y2 = 11

z2 = 28 - 11 = 17

Avem 2 solutii:

S1:   x1 = 2;  y1 = 5;  z1 = 23

S2:   x2 = 2;  y2 = 11;  z2 = 17

Answer 2

x, y, z AD=x+y+z=30
deci fiecare dintre necunoscut
te trebuie sa fie mai mici de 30 cm
primele Nr prime sunt
1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
daca x=29 avem y+z=1 ceea ce nu se poate cu Nr de mai sus
daca x=23 găsim y+z=7 cu soluții de forma y=2 și z=5
deci toate combinațiile de forma (x,y,z)=(23,2,5) (23,5,2) (2,5,23) (2,23,5) (5,2,23) (5,23,2) sunt soluții
daca x=19 y+z=11 care nu are soluții cu Nr din șirul de mai sus
continuam toate verificările și constatăm ca pentru oricare pereche x,y,z cel puțin unul este par, deci 2 (singurul Nr prime par!), deci celelalte trebuie să aibă suma 28, care se mai formează cu 11 și 17
deci mai avem și perechile
(x,y,z)=(2,11,17)(2,17,11)...(17,2,11)(17,11,2)