Question

Pe fundul unui vas cu apă se află o oglindă plană. În figura alăturată este reprezentat mersul unei raze de lumină incidente în $A$ pe suprafața apei sub unghiul $i=53,1^{\circ}(\sin i \cong 0,8)$. După reflexie, raza iese în aer prin punctul $B$. Indicele de refracție al apei $n=\frac{4}{3}$, iar adâncimea apei este $h=60 \mathrm{~cm}$.

a. Calculați sinusul unghiului de refracție la trecerea razei de lumină în apă, considerând că indicele de refracție al aerului este $n_{a e r} \cong 1$.

b. Determinați distanța dintre punctele $A$ și $B$.

c. Calculați viteza de propagare a luminii în apă.

d. Se modifică valoarea unghiului de incidență pe suprafața apei astfel încât distanța dintre punctele $A$ și B să devină maximă. Calculați în acest caz sinusul unghiului de refracție la intrarea razei de lumină în apă.

Answer 1

In lipsa figurii din enunt, m-am bazat pe explicatiile verbale pentru a reproduce desenul cu mersul razei de lumina (vezi poza atasata).

a. Din legea refractiei la suprafata apei putem afla sinusul unghiului de refractie notat cu r:

$n_{aer} \times \sin(i) = n_{apa} \times \sin(r) \implies\\\sin(r) = \frac{n_{aer}}{n_{apa}}\times \sin(i) = \frac{3}{4}\times 0,8 = 0,6$

b. Din poza se observa ca raza de lumina formeaza doua triunghiuri dreptunghice identice: AOO' si BOO'. Atunci putem scrie lungimea segmentului AB astfel:

$AB = AO' + O'B = 2\times (h \times tg(r)) \implies\\AB = 2 \times 60 \times \frac{0,6}{\sqrt{1 - 0,6^2}} = 120\times \frac{0,6}{0,8} = 90cm$

c. Viteza luminii intr-un mediu oarecare este v = c/n, unde c este viteza luminii in vid, iar n este indicele de refractie al mediului respectiv. Deci:

$v_{apa} = \frac{c}{n_{apa}} = \frac{300000}{4/3} = 225000 \frac{km}{s}$

d. Pentru ca AB sa fie maxim, trebuie ca unghiul r sa fie maxim, ceea ce este echivalent cu a spune ca sin(r) trebuie sa fie maxim, deoarece r este cuprins intre 0 grade si 90 de grade. Din legea refractiei:

$\max(\sin(r)) = \max(\frac{n_{aer}}{n_{apa}}\times \sin(i)) = \frac{n_{aer}}{n_{apa}}\times \max(\sin(i)) = \frac{n_{aer}}{n_{apa}} = \frac{3}{4} = 0,75$

Pentru ca AB sa fie maxim, unghiul de incidenta i al razei pe suprafata apei trebuie sa fie, la limita, 90 de grade. Atunci unghiul de refractie va fi egal cu unghiul critic de reflexie totala, al carui sinus l-am calculat mai sus.

O problema similara cu reflexie si refractie: https://brainly.ro/tema/2657347

#BAC2022 #SPJ4