Question

Pe latura BC a triunghiului ABC din figura alaturata se considera punctul D. Se stie ca AB=4 cm, BD=2 cm si CD=6 cm. a) Arata ca AB^2=BD*BC. b) Demonstreaza ca unghiul BAD=unghiul ACB.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

BC = BD + CD = 2 + 6 = 8 cm

BD×BC = 2×8 = 16 = 4² = AB²

<=> AB² = BD×BC

b)

conform reciproca teoremei catetei:

=> ΔABC este dreptunghic, cu ∢A = 90°

AD ⊥ BC

∢BAD = 90° - ∢ABC

∢ACB = 90° - ∢ABC

=> ∢BAD ≡ ∢ACB

q.e.d.