Question

Pe latura (BC) a triunghiului ABC se consideră punctele M și D, astfel încât <BAM congruent cu <MAD congruent cu <DAC. Dacă m(<C)=2m(<B) și [MB] congruent cu [MA], să se calculeze măsura unghiurilor triunghiului ABC și să se arate că [CD] congruent cu [DM].​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Daca am= mb=> triunghiul mab isoscel=> unghi abm= unghi mba

Daca unghi abm= unghi mba si

Unghi bam= unghi mad=unghi dac (din ipoteza)

Din astea doua=> unghi abm = unghi mad= Unghi dac

Acum avem

Unghi abm + unghi bam+ unghi mad+ unghi dac+ unghi acb=180 grade

4 unghi b+ Unghi c=180 grade

Dar unghi c= 2 unghi b (din ipoteza)

Din ultimele doua=>

4 unghi b+2 unghi b=180 grade

6 unghi b=180 grade=> unghi b=180:6=> unghi b=30 grade

Daca unghi b=30 grade=> unghi a=30+30+30=> unghi a=90 grade

Daca unghi b=30 grade=> unghi c= 2 ori 30=> unghi c=60 grade

Acum in triunghiul amb: stim ca este triunghi isoscel=> < abm= unghi bam= 30 grade

Deci unghi bma=180-2 ori 30 grade

Unghi bma=180-60 grade

Unghi bma= 120 grade

Unghi amc=180-120 grde

Unghi amc=60 grade (relatia 1)

Unghi mac=30+30

Unghi mac=60 grade (relatia 2)

Unghi c=60 grade (din ipoteza) (relatia 3)

Din (relatia1); (relatia 2) si (relatia 3)=> triunghiul amc echilateral

Daca unghi mad=30 grade si

Unghi dac=30 grade

Din ultimele doua=> [ am bisectoarea unghiului mac

Daca [am bisctoarea unghiului mac si treiunghiul amc este echilateral=> am mediatoare=> md= dc