Pe latura BC al pătratului ABCD se construiește triunghiul echilateral BCE. Determinați măsura unghiului AED. Aceiași problemă în cazul în care triunghiul BCE se construiește în exteriorul pătratului .
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
in triunghiul echilateral BCF avem
unghiurile egale cu 60 grade, adica EBC = BCE= CEB = 60 °
laturile sunt congruente, respectiv egale
EB=BC=CE
in triunghiul ABE avem AB=BC (1) din ABCD patrat
BE=AB (2) din triunghiul BCE echilateral
rezulta din (1) si (2) ca triunghiul ABE este isoscel deoarece are doua laturi egale, atunci si unghiurile sunt egale adica BAE = AEB
intr-un triunghi suma unghiurilor este 180
stim ca unghiul ABE = 30 deoarece unghiul ABC = 90 si el este format din ABE si EBC
90 = ABE + 60
60 din triughiul echilateral
ABE = 30 grade
deci unghiul AEB = BAE = (180-30):2= 75 grade
in triunghiul DEC isoscel deoarece EC = DC
si unghiul DEC = 75 grade
sau unghiurile AEB = DEC (opuse la varf)
in jurul unui punct masura unghiurilor este 360 grade
360= 75 x 2 + 60 + AED
360=210 +AED
150 = AED