Question

Pe laturile AB,BC,CD,DA ale patratului ABCD se considera punctele E,F,G,H astfel incat AE=BF=CG=DH,DEmonstrati ca EFGH este patrat.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ABCD patrat =>AB=BC=CA=DA(1)

                       AE=BF=CG=DH(2)

Din (1) si (2) rezulta ca si EB=FC=DG=AH

ΔHAE ≡ΔEBF≡ΔFCG≡ΔGDH (cazul C.C.)⇒

∠AHE≡∠FEB≡∠CFG≡∠DGH=1- am facut notarea asta sa simplific

∠HEA≡∠EFB≡∠FGC≡∠GHD=2- am facut notarea asta sa simplific

In triunghiurile congruente  1+2+90°=180°⇒ 1+2=180°-90°=90°

A,E,B coliniare deci  1+2+∠HEF=180 DAR 1+2=90°⇒ 90°+∠HEF=180°⇒ ∠HEF=90° si tot asa celelalte unghiuri sunt de 90°⇒ EFGH patrat