Question

Pe laturile AB,BC si AC ale triunghiului echilateral ABC se considera punctele M,N respectiv P,astfel incat AM=BN=CP.Demonstrati ca triunghiul MNP este echilateral

Answer 1

MP||BC

NP||AB

MN||AC si din teorie AM=BN=CP .Din astea rez. MP,PN,MN linii mijlocii.

rez  din teorema lui Thales ca AB/AM=AC/AP si BM/AB=CP/AC (pentru MP.se rezolva asa si pentru PN si NM)

Din teorema (asemanarii) iti rez ca triunghiul echilat ABC ~ triunghiul MPN

=>echilateral