Question

Pe laturile AB si AC ale triunghiului ABC se considera punctele M si N,astfel incat  vectorii:AM=3MB si AN=3/4AC.Sa se demonstreze ca vectorii MN si BC sunt coliniari..Stie careva?

Answer 1

AB=AM+MB ⇒ AB=3MB+MB ⇒ MB=1/4 AB
AB=AM+MB ⇒ AB=AM+AB/4 ⇒ AM=3/4 AB

AC=AN+NC ⇒  AC=3/4 AC+NC ⇒ AC-3/4 AC=NC ⇒ NC=1/4 AC
AC=AN+NC ⇒ AC= AN+1/4 AC ⇒ AN=3/4 AC

Conform Thales, daca MN || BC ⇒ AM/MB =AN/NC

3/4 AB / 1/4 AB = 3/4 AC / 1/4 AC 

Prin simplificare se ajunge la egalitatea dorita si la raspuns favorabil pentru problema.