Question

Pe laturile [AB] si [AC] ale unui triunghi ABC se considera punctele M si respectiv N astfel incat unghiul AMN congruent cu unghiul ACB.Demonstrati ca AM inmultit cu AB=AN inmultit cu AC

Answer 1

$\Delta AMN\sim\Delta ACB$, deoarece au doua unghiuri respectiv congruente (cazul de asemanare U.U.), si anume cele date in enunt si in plus au unghiul A comun.

Din asemanarea lor, rezulta
$\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\Rightarrow AM\cdot AB=AN\cdot AC$ am folosit aici proprietatea fundamentala a proportiilor "produsul mezilor este egal cu produsul extremilor".