Question

Pe laturile [AC]si [BC] ale unuitriunghi ABC se iau punctele D si E'astfel incat CD=BE=6 cm,AD=4 cm,BC=15 cm.Demonstrati ca DE||AB.

Answer 1

Stim cat fac segmentele AD si CD deci putem calcula cat este AC
$AC=AD+CD=4+6=10$
Stim cat este segmentul total BC si segmentul partial BE deci putem calcula cat face segmentul CE
$BC=CE+BE\Rightarrow CE=BC-BE=15-6=9$
Observam atunci urmatoarea egalitate de rapoarte
$\frac{CD}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}=\frac{9}{15}=\frac{CE}{BC}$
Atunci rezulta din teorema reciproca a lui Thales: daca rapoartele format din segmentele la intretaierea cu un segment intern si laturile triunghiului sunt egale, atunci segmentul intern este paralel cu a treia latura din triunghi.
Observam ca DE intretaie laturile AC si BC in punctele D si E formand segmentele CD si CE care sunt proportionale pe laturile AC si BC, atunci DE este paralela cu a treia latura din triunghi adica AB DE||AB