Question

pe laturile dreptunghiului abcd se construiesc in afara triunghiurile echilaterale ABM,BCN,CDP si DAQ . Demonstrati ca ABCD e romb

Answer 1

Avem: [AM]≡[MB]≡[AB]≡[CD]≡[DP]≡[PC]            (1)
                      ↓    (dreptunghi)   ↓
           ΔAMB-echilateral ΔCPD-echilateral 

si [AQ]≡[QD]≡[AD]≡[BC]≡[CN]≡[BN]           (2)
         ↓       (dreptunghi)   ↓
  ΔAQD-echilateral  ΔBNC-echilateral

m(<MAQ)=360*-60*-60*-90*=150*.
m(<MBN)=360*-60*-60*-90*=150*.
m(<NCP)=360*-60*-60*-90*=150*.
m(<PDQ)=360*-60*-60*-90*=150*.

Deci <MAQ≡<MBN≡<NCP≡<PDQ             (3)
                      (LUL)      
Din (1), (2) si (3) ⇒ ΔMBN≡ΔPCN≡ΔPDQ≡ΔMAQ ⇒ [MN]≡[NP]≡[PQ]≡[QM] ⇒

⇒ MNPQ-romb!

Desen: