Question

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție $x * y=x+a y+1$, unde $a$ este număr real.

5 p a) Arătaţi că $2020 * 0=2021$, pentru orice număr real $a$.

$5 p$ b) Determinați numărul real $a$, ştiind că legea de compoziție ,"*" este asociativă.

$5 p$ c) Pentru $a=-1$, determinați numărul real $x$ pentru care $4^{x} * 2^{x}=1$.

Answer 1

$x * y=x+a y+1$

a)

2020*0=2021

Inlocuim pe x cu 2020 si pe y cu 0

2020*0=2020+0+1=2021

b)

Daca o lege este asociativa, atunci (x*y)*z=x*(y*z)

(x+ay+1)*z=x*(y+az+1)

x+ay+1+az+1=x+a(y+az+1)+1

ay+1+az=ay+a²z+a

1+az=a²z+a

Egalam termenii liberi

a=1

c)

$4^x*2^x=1\\\\4^x-2^x+1=1\\\\2^{2x}-2^x=0\\\\2^x(2^x-1)=0\\\\2^x=1\\\\x=0$

Un alt exercitiu similar de bac il gasesti aici: https://brainly.ro/tema/2697230

#BAC2022

#SPJ4