Question

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție $x \circ y=x y+2(x+y)+2$.

$5 \mathbf{p}$ a) Arătaţi că $2020 \circ(-2)=-2$.

$5 p$ b) Demonstrați că $x \circ y=(x+2)(y+2)-2$, pentru orice numere reale $x$ şi $y$.

$5 p$ c) Determinați numerele reale nenule $x$ pentru care $\frac{1}{x} \circ x=x$.

Answer 1

$x \circ y=x y+2(x+y)+2$

a)

2020°(-2)=-2

Calculam, inlocuind pe x cu 2020 si pe y cu -2

2020°(-2)=-4040+2(2020-2)+2=-4040+4040-4+2=-4+2=-2

b)

x°y=xy+2(x+y)+2

xy+2(x+y)+2=xy+2x+2y+2=xy+2x+2y+2y+4-2

Dam factor comun intre primii doi termeni pe x si intre penultimii doi termeni pe 2

xy+2(x+y)+2=xy+2x+2y+2y+4-2=x(y+2)+2(y+2)-2=(y+2)(x+2)-2

c)

$\frac{1}{x}\circ x=x\\\\ \frac{1}{x}\cdot x+2(\frac{1}{x}+x)+2=x\\\\(\frac{1}{x}+2)(x+2)-2=x\\\\(\frac{1}{x}+2)(x+2)-(x+2)=0\\\\(x+2)(\frac{1}{x}+2-1)=0\\\\x+2=0, \ x=-2\\\\\frac{1}{x}+1=0\\\\\frac{1}{x}=-1\\\\x=-1$

Un alt exercitiu similar de bac il gasesti aici:https://brainly.ro/tema/5944755

#BAC2022

#SPJ4