Question

Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie $x * y=x y+x+y-2$.

$5 \mathbf{p}$ a) Arătaţi că $(-1) * 2020=-3$.

$5 p$ b) Determinați numerele reale $x$ pentru care $x *(2 x)=3$.

$5 \mathbf{p}$ c) Determinați perechile $(m, n)$ de numere naturale pentru care $m * n=-1$.

Answer 1

$x * y=x y+x+y-2$

a)

Inlocuim pe x cu -1 si pe y cu 2020 si obtinem:

-1*2020=-2020-1+2020-2=-3

b)

x*(2x)=3

2x²+x+2x-2=3

2x²+3x-5=0

Δ=9+40=49

$x_1=\frac{-3+7}{4} =1\\\\x_2=\frac{-3-7}{4} =-\frac{5}{2}$

c)

m*n=mn+m+n-2

mn+m+n-2=-1

mn+m+n-1=0

m(n+1)+n+1-2=0

(n+1)(m+1)=2

n+1=1 si m+1=2

n=0 si m=1

n+1=2 si m+1=1

n=1 si m=0

Un alt exercitiu cu legi de compozitie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9918952

#BAC2022

#SPJ4