Matematică, întrebare adresată de AMBAR6712, 8 ani în urmă

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție $x * y=x y-3 x-3 y+a$, unde $a$ este număr real.

$5 p$ a) Determinaţi numărul real a pentru care $(-1) * 1=0$.

$5 \mathbf{p}$ b) Determinaţi numărul real a pentru care legea de compoziţie , $* "$ admite element neutru.

$5 p$ c) Demonstrați că, dacă $a \in[12,+\infty)$, atunci mulțimea $[3,+\infty)$ este parte stabilă a lui $\mathbb{R}$ în raport cu legea de compoziție , *".

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de AndreeaP
1

x * y=x y-3 x-3 y+a

a)

Inlocuim pe x cu -1 si pe y cu 1 si obtinem

-1+3-3+a=0

-1+a=0

a=1

b)

Elementul neutru

x*e=x

xe-3x-3e+a=x

x(e-3)-3(e-3)-9+a=x

(e-3)(x-3)-(x-a+9)=0

x-a+9=x-3

-a+9=-3

a=12

(x-3)(e-3-1)=0

e-4=0

e=4

c)

x*y=(x-3)(y-3)+a-9

a≥12

x≥3         x-3≥0

y≥3          y-3≥0

Le inmultim si obtinem

(x-3)(y-3)≥0     |+a

(x-3)(y-3)+a≥12  |-9

(x-3)(y-3)+a-9≥3⇒ x*y≥3⇒ este parte stabila

Un alt exercitiu cu legi de compozitie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9919075

#BAC2022

#SPJ4

Alte întrebări interesante