Question

Un corp cu masa $m=10 \mathrm{~kg}$ este lansat de-a lungul suprafeței orizontale a gheții cu viteza $v=7,2 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$. Sub acțiunea forței de frecare, el se oprește după un interval de timp $\Delta t=10$ s. Coeficientul de frecare la alunecare este constant. Calculați:
a. energia cinetică a corpului în momentul lansării;
b. lucrul mecanic efectuat de forța de frecare până la oprirea corpului;
c. modulul forței de frecare;
d. distanța parcursă de corp până la oprire.

Answer 1

Vom transforma intai viteza din km/h in m/s, pentru a lucra in unitati din sistemul international:

$v = 7,2\frac{km}{h} = \frac{7200}{3600} \frac{m}{s} = 2\hspace{1mm}\frac{m}{s}$

a.

Energia cinetica a corpului se calculeaza dupa formula:

$Ec = \frac{mv^2}{2}\\Ec = \frac{10 \times 2 \times 2}{2}\\Ec = 20\hspace{1mm}J$

b.

Deoarece miscarea corpului este orizontala, inseamna ca energia potentiala este constanta, de aceea lucrul mecanic al fortei de frecare, intre lansare si oprire, este chiar energia cinetica initiala a corpului, luata cu semn negativ, deoarece forta de frecare se opune inaintarii lui:

$L_{F_f} = \Delta Ec = 0 - Ec = -20\hspace{1mm}J$

c.

Deoarece coeficientul de frecare este constant, inseamna ca si forta de frecare este constanta.

Calculam mai intai acceleratia corpului:

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{0 - v}{\Delta t} = -\frac{v}{\Delta t}\\a = -\frac{2}{10} = -0,2\hspace{1mm}\frac{m}{s^2}$

Atunci din legea fundamentala a dinamicii, putem afla forta de frecare:

$F_f = m \times a\\|F_f| = m \times |a|\\|F_f| = 10 \times 0,2\\|F_f| = 2\hspace{1mm}N$

d.

Aplicam formula lui Galilei, cunoscand acceleratia si viteza initiala:

$v_f^2 = v^2 + 2 \times a \times d = 0 \implies\\d = -\frac{v^2}{2a}\\d = -\frac{2 \times 2}{2 \times (-0,2)}\\d = 10\hspace{1mm}m$

Sau, alta metoda: cunoscand faptul ca lucrul mecanic al fortei de frecare este egal cu produsul scalar dintre forta de frecare si vectorul deplasare:

$L_{F_f} = F_f \cdot d = F_f \times d \times \cos(180\textdegree)\implies\\d = \frac{L_{F_f}}{-F_f}\\d = \frac{20}{2} = 10\hspace{1mm}m$

______________________

O alta problema cu miscare uniform incetinita: https://brainly.ro/tema/199967

#BAC2022 #SPJ4