Question

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție $x * y=\sqrt[3]{x^{2}+y^{2}}$.

$5 p$ a) Arătați că $0 * 8=4$.

5p b) Demonstrați că legea de compoziție ,,*" nu are element neutru.

$5 \mathbf{p}$ c) Demonstrați că există o infinitate de perechi $(m, n)$ de numere naturale nenule pentru care numărul $m * n$ este natural nenul.

Answer 1

$x * y=\sqrt[3]{x^{2}+y^{2}}$

a)

Inlocuim pe x cu 0 si pe y cu 8 si obtinem:

$\sqrt[3]{0+64}=4$

b)

Element neutru

x*e=x

$\sqrt[3]{x^{2}+e^{2}}=x\ \ |^3\\\\x^2+e^2=x^3$

Daca legea are element neutru, atunci  0*e=0

$\sqrt[3]{e^2}=0\\\\ e=0$

Dar la punctul a am demonstrat ca 0*8=4⇒ legea nu are element neutru

c)

$Fie\ m=2a^3\ si\ n=2a^3\\\\m*n=\sqrt[3]{(2a^3)^2+(2a^3)^2} =\sqrt[3]{4a^6+4a^6} =\sqrt[3]{8a^6}=2a^2$

Exista o infinitate de solutii pentru 2a²

Un alt exercitiu cu legi de compozitie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9928372

#BAC2022

#SPJ4