Question

Pe mulţimea numerelor reale se definește legea de compoziţie $x \circ y=x y-(x+y)+1$.

5p 1. Arătați că $1 \circ 2020=0$.

$5 p$ 2. Arătați că legea de compoziţie ,, $০$ este comutativă.

5p 3. Demonstrați că $x \circ y=(x-1)(y-1)$, pentru orice numere reale $x$ şi $y$.

4. Determinați numerele reale $x$ pentru care $(x-1) \circ x=0$.

5. Arătați că $x^{2} \circ x^{2}=(x-1)^{2}(x+1)^{2}$, pentru orice număr real $x$

6. Determinați perechile $(a, b)$ de numere naturale, știind că $a \circ b=3$.

Answer 1

$x \circ y=x y-(x+y)+1$

1)

Inlocuim pe x cu 1 si pe y cu 2020 si obtinem:

2020-(1+2020)+1=2020-2021+1=-1+1=0

2)

Comutativitatea

x*y=y*x

xy-(x+y)+1=yx-(y+x)+1

xy-x-y+1=yx-y-x+1

xy-x-y+1=xy-x-y+1

Sunt egale, deci legea este comutativa

3)

xy-(x+y)+1=xy-x-y+1=x(y-1)-(y-1)=(y-1)(x-1)

4)

(x-1)°x=0

x(x-1)-(x-1+x)+1=0

x²-x-2x+2=0

x²-3x+2=0

Δ=9-8=1

$x_1=\frac{3-1}{2} =1\\\\x_2=\frac{3+1}{2} =2$

5)

$x^2\circ x^2=x^4-(x^2+x^2)+1=x^4-2x^2+1=(x^2-1)^2=(x-1)(x+1)(x-1)(x+1)=(x-1)^2(x+1)^2$

6)

$a\circ b=3\\\\(a-1)(b-1)=3\\\\a-1=1\\a=2\\\\b-1=3\\b=4\\\\SAU\\\\a-1=3\\a=4\\\\b-1=1\\b=2$

Un alt exercitiu cu legi de compozitie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9928498

#BAC022

#SPJ4