Question

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă $x \circ y=2 x y-6(x+y)+21$.

5p 1. Arătați că $(-1) \circ 3=3$.

5p 2. Demonstrați că $x \circ y=2(x-3)(y-3)+3$, pentru orice numere reale $x$ şi [tex]$y$/tex].

5p 3. Verificați dacă $e=\frac{7}{2}$ este elementul neutru al legii de compoziție,,$\circ "$

5p 4. Determinați mulțimea numerelor întregi $a$ pentru care $(a+3) \circ(a-3)\ \textless \ 3$.

5p 5. Determinați numărul real $x$ pentru care $x \circ x \circ x=7$.

5p 6. Determinați perechile $(m, n)$ de numere naturale pentru care $m \circ n=5$.

Answer 1

1.

-1°3=3

-6-12+21=-18+21=3

2.

2xy-6x-6y+21=2x(y-3)-6(y-3)+3=(y-3)(2x-6)+3=2(x-3)(y-3)+3

3.

Elementul neutru:

x°e=x

2(x-3)(e-3)+3=x

2(x-3)(e-3)-x+3=0

(x-3)(2e-6-1)=0

2e-7=0

2e=7

$e=\frac{7}{2}$

4.

(a+3)°(a-3)=2(a+3-3)(a-3-3)+3=2a(a-6)+3

2a(a-6)+3<3

2a(a-6)<0

Tabel semn

a            -∞        0             6           +∞

2a(a-6)    + + +  0  - - - - - 0 + + + + +

a∈(0,6)

5.

x°x=2(x-3)²+3

x°x°x=[2(x-3)²+3]°x=2(2(x-3)²+3-3)(x-3)+3=4(x-3)³+3

4(x-3)³+3=7

4(x-3)³=4

(x-3)³=1

x-3=1

x=4

6.

m°n=5

2(m-3)(n-3)+3=5

2(m-3)(n-3)=2

(m-3)(n-3)=1

m-3=1

m=4

n-3=1

n=4

m-3=-1

m=2

n-3=-1

n=2

Un alt exercitiu cu legi de compozitie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9956679

#SPJ4