Question

Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compozitie x*y=xy(x+y-4)
b) Determinați numerele reale x pentru care 1*x=4
c) Determinaţi numărul real x pentru care 2^x*2^x = 2^3x.​

Answer 1

Răspuns:

b) x₁ = -1 ; x₂ = 4

c) x = 2

Explicație pas cu pas:

x o y=x·y·(x+y-4)  ; legea ''o'' , R

------------

1 o x = 4  <=> 1·x(1+x-4) = 4 <=>

x(x-3) = 4 => x²-3x-4 = 0 <=>

x²-4x+x-4 = 0 => x(x-4) + (x-4) = 0 =>

(x-4)(x+1) = 0 =>

x₁ = -1 ; x₂ = 4

--------------------

2ˣ o 2ˣ = 2³ˣ  <=>

2ˣ·2ˣ·(2ˣ+2ˣ-4) = 2³ˣ  =>

2ˣ ·2ˣ·2·(2ˣ-2) = 2³ˣ   <=>

2·2²ˣ·(2ˣ-2) = 2³ˣ  I:2²ˣ =>

2·(2ˣ-2) = 2ˣ  I:2 =>

2ˣ-2 = 2ˣ⁻¹  =>

2ˣ-2ˣ⁻¹ = 2 <=>

2ˣ·(²⁾1-1/2) = 2 =>

2ˣ·1/2 = 2 =>

2ˣ = 4 => 2ˣ = 2² =>

x = 2

Verificare :

2² o 2² = 4 o 4 = 4·4·(4+4-4) = 4·4·4 = 4³ = 2⁶ = 2³×² , corect