Question

Pe multimea numerelor reale se defineste legea de compozitie x*y=xy-x-y+1
a) aratati ca 1+2016=0
b) aratati ca legea de compozitie "*" este comutativa
c) demonstrati ca x*y = (x-1)(y-1) oricare ar fi x, y apartinand lui R
d) determinati nr. reale x pentru care (x-1)*x=0

Answer 1

x*y=xy-x-y+1
a)aratati ca 1*2016=0
1*2016=1×2016-1-2016+1⇒2016-2017+1⇒2016-2016=0 (A)
b)aratati ca legea de compozitie "*"este comutativa
x*y=y*x,∨x.y∈R⇒
x*y=x*y-x-y+1 si y*x=yx-y-x+1,x,y∈R
c)demonstrati ca x*y=(x-1)(y-1)=
x*y=(x-1)(y-1)=xy-x-y+1,(A)
d)determinati nr reale x pt care (x-1)*x=0

(x-1)*x=0⇒(x-1)×x-(x-1)-x+1=0⇒x²-x-x+1-x+2=0⇒
⇒x²-3x+2=0
a=1
b=-3
c=2
Δ=b²-4ac⇒Δ=(-3)²-4×1×2⇒Δ=9-8⇒Δ=1⇒√Δ=√1⇒Δ=1
x1x2=-b+-√Δ/2a⇒
x1=3+1/2⇒4/2⇒x1=2
x2=3-1/2⇒2/2⇒x2=1
S=(1.2)
sucees