Question

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y=(xy+1)(x+y).

a) Arătațică1∗2=9.

b) Arătați că e = 0 este elementul neutru al legii de compoziție „ ∗ ”.

c) Determinați numerele naturale nenule n pentru care numărul N = n ∗ 1 este întreg.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

x o y=(xy+1)·(x+y)

a) 1 o 2 = (1·2+1)·(1+2) = 3·3 = 9

b) x o e = e o x = x

e = 0  => x o 0 = 0 o x = x

x o 0 = (x·0+1)(x+0) = 1·x = x

0 o x = (0·x+1)·(0+x) = 1·x = x =>

e = 0 = elementul neutru

c) N = n o 1 ; N ∈ Z ; n ∈ N

n o 1 = (n·1+1)·(n+1) = (n+1)²

solutie : orice numar natural n => N ∈ N , Z

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

x*y=(xy+1)(x+y)

a)1*2=(1·2+1)(1+2)=(2+1)·3=3²=9

b) x*0=x

x*0=(x·0+1)(x+0)=1·x=x     ⇒e=0  element neutru

c) n*1=nunar natural

n*1=(n+1)(n+1)=(n+1)²=∈N     n∈N*