Question

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x*y=xy-9(x+y) +90

c) Determinați numerele naturale n pentru care n*n ≤10 .

Answer 1

n*n=n²-9(n+n)+90=n²-18n+90

n²-18n+90≤10
n²-18n+90-10≤0
n²-18n+80≤0

calculam Δ=18²-4x80=324-320=4
√Δ=2
deci radacinile sunt n1=(18+2)/2=10 si n2=(18-2)/2=8.
Intre radacini expresia are semn opus coeficientului lui n², deci este negativa, exact ce ne intereseaza (sa fie ≤0).
Deci n este intre 8 si 10.
Inegalitatea nefiind stricta n poate lua si valorile 8 si 10 (cand expresia ar fi egala cu 0).
Deci n∈[8, 10].