Question

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compozitiie $x \circ y=x y+x^{2}+y^{2}-1$.

$5 p$ a) Arătaţi că $1 \circ(0 \circ 2)=12$.

$5 p$ b) Determinaţi numerele reale $x$ pentru care $x \circ(-x)=3$.

$5 p$ c) Determinați perechile $(m, n)$ de numere naturale pentru care $m \circ n=-m n$.

Answer 1

$x \circ y=x y+x^{2}+y^{2}-1$

a)

1°(0°2)=12

Calculam 0°2, inlocuim pe x cu 0 si pe y cu 2 si obtinem:

0+0+4-1=3

Calculam 1°3

1°3=3+1+9-1=12

b)

x°(-x)=3

-x²+x²+x²-1=3

x²=4

x=2 si x=-2

c)

m°n=-mn

mn+m²+n²-1=-mn

m²+2mn+n²=1

(m+n)²=1

m,n ∈N

m+n=1

m=0 si n=1 sau m=1 si n=0

Un alt exercitiu cu legi de compozitie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9835848

#BAC2022

#SPJ4