Question

Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie $x \circ y=x y+3 x+3 y+6$.

5p 1. Arătați că $3 \circ(-1)=9$.

$5 p$ 2. Arătați că legea de compoziţie ,, $\circ$ este comutativă.

5p 3. Demonstraţi că $x \circ y=(x+3)(y+3)-3$, pentru orice numere reale $x$ şi $y$.

5p 4. Determinați numărul real a pentru care $a \circ x=a [tex], pentru orice număr real [tex] x$.

$5 p$ 5. Arătați că, dacă $x, y \in(-3,+\infty)$, atunci $x \circ y \in(-3,+\infty)$.

5p 6. Determinați valorile reale ale lui $x$ pentru care $(x+3) \circ(x-3) \leq 37$.

Answer 1

$x \circ y=x y+3 x+3 y+6$

1)

Inlocuim pe x cu 3 si pe y cu -1 si obtinem:

-3+9-3+6=6-3+6=9

2)

Lege comutativa

x*y=y*x

xy+3x+3y+6=yx+3y+3x+6    |-6

xy+3x+3y=yx+3y+3x

3)

xy+3x+3y+6=xy+3x+3y+9-3

x(y+3)+3(y+3)-3=(y+3)(x+3)-3

4)

a°x=a

ax+3a+3x+6=a

(a+3)(x+3)-3=a

(a+3)(x+3)-(a+3)=0

(a+3)(x+3-1)=0

a+3=0

a=-3

5)

x>-3

y>-3

x+3>0

y+3>0

Le inmultim

(x+3)(y+3)>0   |-3

(x+3)(y+3)-3>-3

x°y>-3⇒ x°y ∈(-3,+∞)

6)

(x+3)°(x-3)≤37

(x+3+3)(x+3-3)-3≤37

(x+6)x≤40

x²+6x-40≤0

Δ=36+160=196

$x_1=\frac{-6+14}{2} =4\\\\x_2=\frac{-6-14}{2}=-10$

Tabel semn

x                  -∞        -10          4         +∞

x²+6x-40  + + + + + +0 - - - - 0 + + + + +

x∈[-10,4]

Un alt exercitiu cu legi de compozitie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9835793

#BAC2022

#SPJ4