Question

Pe multimea numerelor reale se defineste urmatoarea lege de compozitie: x°y=5xy+15(x+y)+42.
Determinați numarul real x pentru care (x-3)°(x-3)°(x-3)=197

Answer 1

Notez x la puterea a doua cu x^2 si x la puterea a treia cu x^3.

(x-3)°(x-3)=5(x-3)^2 +15(2x-6)+42=5x^2 - 30x  +45+30x-90+42=

=5x^2 - 3.

(x-3)°(x-3)°(x-3)=(5x^2 - 3)°(x-3)= 5x^3 - 3 prin calcule.

5x^3 = 200 ===> x^3=40   ===> x este radical de ordin trei din 40

Answer 2

x°y=5xy+15(x+y)+42

(x-3)°(x-3)

=5(x-3)² +15(2x-6)+42

=5x² - 30x  +45+30x-90+42

=5x² - 3

(x-3)°(x-3)°(x-3)

=(5x² - 3)°(x-3)

=5(5x² - 3) (x-3)+15(5x² – 3+x-3)+42

=25x³-75x²-15x+45+75x²+15x-90+42

=25x³-3

25x³-3=197

25x³=200

x³=8

=> x=2