Question

PE MULTIMEA NUMEROR REALE SE DEFINESTE LEGEA DE COMPOZITIE ASOCIATIVĂ x•y=5xy-5x -5y+6. DETERMINATI VALORILE REALE ALE LUI x PENTRU CARE X•X•X=X​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

x○y = 5xy - 5x - 5y + 6 = 5(x - 1)(y - 1) + 1

x○x = 5(x - 1)(x - 1) + 1 = 5(x - 1)² + 1

legea ○ este asociativă =>

x○x○x = (x○x)○x = 5[5(x - 1)² + 1 - 1](x - 1) + 1

= 25(x - 1)²(x - 1) + 1 = 25(x - 1)³ + 1

x○x○x = x

25(x - 1)³ + 1 = x

25(x - 1)³ - (x - 1) = 0

(x - 1)(5²(x - 1)² - 1) = 0

(x - 1)(5x - 5 - 1)(5x - 5 + 1) = 0

(x - 1)(5x - 6)(5x - 4) = 0

=>

x₁ = 1

x₂ = 6/5

x₃ = 4/5