Question

Pe o moneda cu diametrul de 10√3 mm, trebuie gravat un triunghi echilateral cat mai mare posibil iar apoi, in interiorul triunghiului echilateral se graveaza cel mai mare cerc posibil. Determinati lungimea laturii triunghiului si diametrul cercului gravat.

Answer 1

centrul cercului circumscris unui triunghi se afla la intersectia mediatoarelor
in tr. echilateral mediatoarele sunt si mediane care stim ca se intersecteaza la 2/3 de la varf si la 1/3 de la baza
din cele de mai sus rezulta ca raza cercului circumscris unui tr. echilateral are ca masura 2h/3  unde h e inaltimea tr.
mai stim din clasa relatia dintre latura si inaltimea in tr. echi.
h=l√3 /2 unde l e latura tr. echi.
raza cercului circumscris R
R=2h/3 = l√3/3 de unde scoatem l
l=3R/√3 = 3 x 5√3/√3 = 15 mm
raza cercului inscris in tr. echi. este apotema tr. si este 1/3 din h
r=h/3=l√3/6 
r=15√3/6
r=5√3/2 mm (2 este numitor la 5√3)